寒假学习,初一数学必备知识点梳理!

时间:2019-07-31 12:00:01 来源:新闻快讯网科技 当前位置:大学英语天地 > 历史 > 手机阅读
代数式初步知识


1. 代数式


用运算符号“+ - ×  ÷  …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。


注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。


2. 列代数式的几个注意事项


(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写。


(2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号。


(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a


(4)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;


(5)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a .


3. 几个重要的代数式


(1)a与b的平方差是:a2-b2; a与b差的平方是:(a-b)2


(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b;则三位整数是:100a+10b+c。


(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1。


(4)若b>0,则正数是:a2+b ,负数是:-a2-b,非负数是:b2 ,非正数是:-b2 


有理数


1. 有理数

(1)凡能写成(a、b都是整数且a≠0)形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。(注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数)

(2)有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性。

(3)自然数是指0和正整数;a>0,则a是正数;a<0,则a是负数;a≥0 ,则a是正数或0(即a是非负数);a≤0,则a是负数或0(即a是非正数)。


2. 数轴


数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.


3. 相反数


(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0。


(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;


(3)相反数的和为0时,则a+b=0;即a、b互为相反数。


4. 绝对值


(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数。(注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离)。


(2)绝对值可表示为|a|。


(3)|a|是重要的非负数,即|a|≥0。(注意:|a|·|b|=|a·b|)。


5. 有理数比大小


(1)正数的绝对值越大,这个数越大;

(2)正数永远比0大,负数永远比0小;

(3)正数大于一切负数;

(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;

(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;

(6)大数-小数 > 0,小数-大数< 0.


6. 互为倒数


乘积为1的两个数互为倒数。(注意:0没有倒数;若 a、b≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1,则a、b互为倒数;若ab=-1,则a、b互为负倒数。


7. 有理数加减法则


(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

(3)一个数与0相加,仍得这个数。


8. 有理数加减的运算律


(1)加法的交换律:a+b=b+a 。

(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。


9. 有理数乘法法则


减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。


10. 有理数乘法法则


(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。

(2)任何数同零相乘都得零。

(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定。


11. 有理数乘法的运算律


(1)乘法的交换律:ab=ba。

(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc)。

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac。


12. 有理数除法法则


除以一个数等于乘以这个数的倒数。(注意:零不能做除数)


13. 有理数乘方的法则


(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数。注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an   或 (a-b)n=(b-a)n。


18. 乘方的定义


(1)求相同因式积的运算,叫做乘方。

(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂。

(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0 ,则a=0,b=0。

(4)底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位。


15. 科学计数法


把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法。


16. 近似数的精确度


一个近似数,

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